基礎数学例

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 6

$- \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

ステップ 6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

ステップ 7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

ステップ 7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

ステップ 7.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

ステップ 7.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

ステップ 7.1.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

ステップ 7.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

10進法形式：

$- 0.55278640 \dots$

基礎数学 例

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